Örüntü soruları formülü

ÇOKGENLERİN İÇ AÇILARI TOPLAMI

Çizilen farklı çokgenler yardımı ile , çokgenlerin iç açıları toplamını belli bir kurala bağlama. Bu formüller, hem teorik hem de pratik uygulamalarda (örneğin, finans, fizik veya veri analizi) vazgeçilmezdir.

Bu formüller, özellikle diziler ve serilerde sıkça kullanılır.

• Aritmetik dizi: Her terim, bir önceki terime sabit bir fark eklenerek elde edilir (örneğin, 2, 4, 6, 8…).
• Geometrik dizi: Her terim, bir önceki terimin sabit bir oranla çarpılmasıyla elde edilir (örneğin, 3, 6, 12, 24…).
• Diğer örüntüler: Tek sayılar (1, 3, 5…), kare sayılar (1, 4, 9…) veya özel kalıplar.

Bu formüller, matematik problemlerini çözmeyi ve gerçek hayatta (örneğin, finansal hesaplamalar veya veri analizi) kolaylaştırır.

sıradaki sayıyı bulmak için şu şekilde işlem yapabiliriz;

 2 x n = 2 x 25 = 50

 Gördüğünüz gibi 25. O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.

 Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz.

Toplamı hesaplayalım:

• Toplam: S_4 = 2 \times \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \times \frac{1 - 81}{-2} = 2 \times \frac{-80}{-2} = 2 \times 40 = 80

Bu formül, örneğin yatırım hesaplamalarında (bileşik faiz) sıkça kullanılır.

4. Farklı örüntü tipleri vardır ve çözüm için dikkatli gözlem ve mantıklı çıkarımlar çok önemlidir.

Örüntü toplama formülü

Örüntü toplama formülü

Cevap:

Örüntü toplama formülü, matematikte belirli bir örüntü veya dizi izleyen sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan formülleri ifade eder. terimden başlamak suretiyle 4. Ancak daha uzun noktalara tek tek Sayıları yazmak yerine, ‘n’ harfi üzerinden formülü uygularız ve işlemi kolay bir şekilde bulabiliriz.

Örnek: 5, 8, 11, 14, 17 şeklinde devam eden sayının örüntü formülünü yazalım.

 Bu sayının örüntü formülü 3n + 2 olarak öne çıkmaktadır.

Geometrik Dizi Toplam Formülü

Geometrik dizide, ilk terim a, ortak oran r ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:

S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad (r \neq 1)

Eğer r = 1 ise, dizi aritmetik hale gelir ve toplam S_n = a \times n olur.

Adım adım çözüm örneği: Bir geometrik dizinin ilk terimi a = 2, ortak oranı r = 3 ve terim sayısı n = 4 olsun.

1 ) Öğrencilerden bilgisayarda açtıkları sayfaya herhangi bir beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen çizmeleri istenir. Yeni açtıkları sayfaya yine birer beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen çizmeleri istenir. Toplamı hesaplayalım:

• Son terim: l = 5 + (10-1) \times 3 = 5 + 27 = 32
• Toplam: S_{10} = \frac{10}{2} \times (5 + 32) = 5 \times 37 = 185

Bu formül, örüntüdeki sayıları toplamak için pratiktir ve Gauss’un ardışık sayılar toplamı formülünün bir genellemesidir.

3.

Örnek Çözümler

Aşağıda, örüntü toplama formüllerini gerçek hayattan esinlenen örneklerle açıklayalım.

Örnek 1: Aritmetik Dizi
Bir işçi, her yıl maaşı 500 TL artan bir şekilde başlıyor ve 5.

b) Öğrencilere çokgenlerden kaçar üçgen elde ettikleri ve burada bir şeyin dikkatlerini çekip çekmediği sorulur.

Her türlü çokgen için kenar sayısının iki eksiği kadar üçgen oluştuğu cevabı gelince çocuklardan bu çokgenlerin içindeki üçgenlerin iç açıları toplamlarını bulmaları istenir.

x 180 = 540 4 x 180 = 720 5 x 180 = 900 6 x 180 = 1080

c) Çokgenlerin kenar sayısına n dersek, buldukları sonuçlardan yararlanarak bir genellemeye varılıp varılamayacağı sorulur.

yılda emekli oluyor.

Sonuç olarak (n-2) x 180 cevabının gelmesi beklenir.

2 ) Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir.

Cevap olarak üçgenlerin iç açıları toplamının çokgenlerin iç açıları toplamından 360 derece fazladır yanıtının gelmesi beklenir. Şekillerde ise dönüşüm, renk değişimi, ekleme çıkarma görülebilir.

Kuralları Belirleyin: Örüntüyü oluşturan matematiksel ya da mantıksal kuralı tanımlayın.

Kuralı Test Edin: Bulduğunuz kuralın örüntünün tüm elemanları için geçerli olup olmadığını kontrol edin.

Sonucu Tahmin Edin: Kuralı kullanarak bir sonraki elemanı ya da elemanları bulun.

Gerekirse Alternatif Kuralları Araştırın: Eğer bulduğunuz kural tüm soruyu açıklamıyorsa, farklı kuralları da deneyin.

---

Örnek Örüntü Soruları ve Cevapları

---

Özet Tablosu

---

Sonuç: Örüntü soruları, temel olarak belirli bir dizideki düzeni bulmayı ve onu devam ettirmeyi gerektirir.

Aritmetik Dizi Toplam Formülü

Aritmetik dizide, ilk terim a, ortak fark d ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:

S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)

veya

S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)

burada l son terimi gösterir ve l = a + (n-1)d ile bulunur.

Adım adım çözüm örneği: Bir aritmetik dizinin ilk terimi a = 5, ortak farkı d = 3 ve terim sayısı n = 10 olsun.

Dokuzgen için :

( 9 – 2 ) x 180 =1260

Onikigen için :

(12 – 2 ) x 180 =1800

 

Örüntü soruları ve cevapları nedir?

Cevap:
Örüntü soruları, genellikle sayılar, şekiller ya da nesneler arasındaki belli başlı düzeni, kuralları ya da dizilimleri bulmanızı isteyen zeka ve mantık sorularıdır.

Toplam formülü ise, bu örüntüdeki belirli sayıda terimin (örneğin, ilk n terim) toplamını hesaplayan bir denklem veya formüldür. Mesela yukarıdaki rakamlara baktığımız zaman 25.